Inhaltsverzeichnis
Ist die Basis ein Erzeugendensystem?
Eine Basis ist ein Erzeugendensystem mit linear unabhängigen Vektoren. Wir betrachten den \mathcal V = \mathbb{R}^2.
Ist das eine Basis?
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. Die Koeffizienten dieser Linearkombination heißen die Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor.
Ist v1 v2 v3 eine Basis?
(v1,v2,v3) sind linear abhängig (weil 9v1 − 5v2 + 7v3 = 0) , und spannen den R2 auf, – sind also ein Erzeugendensystem, aber keine Basis.
Wann ist eine Menge von Vektoren eine Basis?
Die folgenden beiden Eigenschaften müssen erfüllt sein, damit eine Menge von Vektoren eine Basis eines Vektorraumes ist. Die Anzahl der Vektoren stimmt überein mit der Dimension des Vektorraumes. Die Vektoren sind linear unabhängig. → Eine Basis des Rn besteht also aus n linear unabhängigen Vektoren!
Wann bildet ein vektorsystem eine Basis?
Was ist die Charakterisierung von Basen?
Charakterisierung von Basen: Sei V ein Vektorraum. Sei B eine Teilmenge von V. Die folgenden Aussagen sind äquivalent: B ist eine Basis. B ist ein minimales Erzeugendensystem. (d.h.: B ist ein Erzeugendensystem, und keine echte Teilmenge von B ist ein Erzeugendensystem.) B ist eine maximale linear unabhängige Teilmenge.
Was sind die Basen eines Vektorraumes?
Alle Basen eines Vektorraumes enthalten dieselbe Anzahl von Elementen. Diese Anzahl, die auch eine unendliche Kardinalzahl sein kann, nennt man die Dimension des Vektorraums. -ten Standardeinheitsvektor bezeichnet. eine Basis bilden. Diese Charakterisierung überträgt sich auf den allgemeineren Fall von Moduln über Ringen, siehe Basis (Modul).
Was ist eine Basis in der Algebra?
Basis (Vektorraum) In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. Die Koeffizienten dieser Linearkombination heißen die Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor.
Was heißen die Elemente einer Basis?
Die Elemente einer Basis heißen Basisvektoren. Ist der Vektorraum ein Funktionenraum, nennt man die Basisvektoren auch Basisfunktionen. Eine Basis lässt sich mit Hilfe einer Indexmenge in der Form beschreiben, eine endliche Basis beispielsweise in der Form .