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Warum gilt der Sinussatz für alle Dreiecke?
Glücklicherweise ist die Sinusfunktion symmetrisch, u.a. mit der Achse 90°. Daraus folgt unmittelbar, daß der Sinussatz auch in Dreiecken gilt, bei denen eine Höhe außerhalb liegt, bei denen mithin ein Winkel größer als 90° ist. Das Dreieck ABC habe den Umkreis mit Mittelpunkt M und Radius r.
Wann darf ich Sinus verwenden?
Wenn du also die Länge einer Seite durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels teilst, kommt immer das selbe Ergebnis heraus. Wenn in deinem Dreieck also mindestens drei Größen gegeben sind und ein „Seiten-Winkel-Paar“ dabei ist, kannst du den Sinussatz verwenden, um die anderen Größen zu berechnen.
Wann verwendet man Sinussatz wann Kosinussatz?
Beziehungen trigonometrischer Funktionen
| Sinus | Kosinus | Tangens |
|---|---|---|
| sin(180°+α)=−sin(α) | cos(180°+α)=−cos(α) | tan(180°+α)=tan(α) |
| sin(180°−α)=sin(α) | cos(180°−α)=−cos(α) | tan(180°−α)=−tan(α) |
| sin(360°−α)=−sin(α) | cos(360°−α)=cos(α) | tan(360°−α)=−tan(α) |
Was macht der Sinussatz?
Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden. Der Sinussatz gehört neben dem Kosinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie.
Wann wird der Kosinussatz verwendet?
Kosinussatz. Anders als beim Sinussatz, drückt der Kosinussatz eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus. Grundüberlegung hier ist wieder die Zerlegung in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Wie kann eine Sinus-Regel verwendet werden?
Die Sinus-Regel kann also verwendet werden, um ein Dreieck zu berechnen, in Fall 2 Seiten und eine benachbarte Ecke bekannt sind. Wenn Sie erhalten in der Berechnung eines Wertes für einen Winkel A sin (A)> 1 ist, in diesem Fall ist das Dreieck nicht möglich, mit den angegebenen Daten.
Wie können wir die Höhe des Sinus berechnen?
Dafür müssen wir in dem Dreieck einen rechten Winkel bilden, also legen wir eine Gerade senkrecht zu der Linie a bis zum Punkt A. Diese Gerade entspricht gleichzeitig auch unserer gesuchten Höhe. Nun können wir mit dem Sinus die Höhe berechnen. Dafür benötigen wir noch die Größe des Winkels $beta$. Außerdem die Länge der Hypotenuse.
Wie sind die Dreiecke versteckt?
Die Dreiecke sind vor allem in Textaufgaben versteckt und du musst dir zuerst überlegen, wo das Dreieck ist. Dann überprüfst du, ob das Dreieck einen rechten Winkel hat. Wenn das nicht der Fall ist, musst du einen rechten Winkel bilden.
Wie wird die Sinusfunktion bezeichnet?
Die Sinusfunktion wird ebenso wie die Kosinus- und Tangensfunktion als trigonometrische Funktion bezeichnet. Im Folgenden kannst du noch an elementaren Aufgaben üben. Paul ist mit seinem Freund Luke verabredet.