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Was gibt mir das skalarprodukt?
Das Skalarprodukt ist eine Multiplikation von zwei Vektoren. Sein Ergebnis ist ein Skalar (= eine reelle Zahl), im Gegensatz zum Kreuzprodukt, dessen Ergebnis ein Vektor ist. Wichtig: Man kann das Skalarprodukt von zwei Vektoren nur bilden, wenn sie beide gleich viele Komponenten haben!
Wie prüfe ich ob richtungsvektoren Vielfache sind?
Überprüfe, ob die beiden Richtungsvektoren der Geraden kollinear (= Vielfache voneinander) sind. Sind die beiden Richtungsvektoren Vielfache voneinander, so sind die beiden Geraden entweder echt parallel oder identisch. Ansonsten sind die Geraden windschief oder sie schneiden sich.
Was ist die Linearkombination von Vektoren?
Die Linearkombination von Vektoren ist ein Thema der Vektorrechnung. Es stellt eine Fortsetzung des Themas Vektorrechnung (Grundlagen) dar, sodass du diesen Abschnitt kennen solltest. In diesem Abschnitt lernst du, wie du durch Addition von Vielfachen von Vektoren zu einem neuen Vektor gelangst.
Was ist ein Vektorraum?
Wir beginnen anders, für uns sind Vektoren zu Beginn nur Zahlentupel. Ein Vektor ist ein Zahlentupel (Zahlenpaar) ( x y) mit x, y ∈ R. Die Menge aller dieser Vektoren bezeichnen wir als den Vektorraum R 2 .\\footnote {Eine Einführung über Vektorräume findet sich hier} Beispiele dafür sind die Vektoren ( 0 0), ( 2 1), ( − 1 10000) sowie ( − 3 π).
Wie gelangst du zu einem neuen Vektor?
In diesem Abschnitt lernst du, wie du durch Addition von Vielfachen von Vektoren zu einem neuen Vektor gelangst. Wenn man beliebige Vielfache von Vektoren addiert, so erhält man eine Linearkombination aus diesen Vektoren: Dasselbe kann man auch mit drei, vier oder noch mehr Vektoren machen.
Welche Verschiebung darstellt der Vektor?
Stellt der Vektor die Verschiebung dar, die den Punkt auf abbildet, und bildet die zu gehörige Verschiebung den Punkt auf ab, so beschreibt die Verschiebung, die auf abbildet: Geometrisch kann man deshalb zwei Vektoren und addieren, indem man die beiden Vektoren so durch Pfeile darstellt,…